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时间,在李振华教授的震惊中,又过去了半个多小时。
考场内,第一轮的交锋已经初见分晓。
有几位顶尖选手,已经成功攻克了第一道题,开始向第二座堡垒发起冲击。
考试时间四个半小时,平均每道题有一个半小时的充裕时间,但此刻才过去一个多小时,仍有大部分考生被困在第一道题的泥潭里。
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而徐辰,此刻终于停下了笔。
他长长地舒了一口气,脸上露出一种如释重负的丶纯粹的满足感。
他将那张写满了「天书」的草稿仔细看了一遍记在脑中,按照规定,稿纸不能带出考场,所以只能背下来,然后等着考试结束后再复现出来。
【终于……解开了。】
徐辰心中一片通明。
【虽然这300块钱不多,但这种攻克难题的乐趣,却是无价的。】
【而且,系统面板上,数学的学科经验值又增加了5点。看来,通过创新方法来解决数学题,确实是刷经验的好方法。既能锻炼思维,又能赚钱,还能拿经验,比单纯刷题有效率多了。】
【反正CMO竞赛考试对我来说已经毫无压力,拿到点系统经验才是最实在的。】
他整理了一下思路,目光,终于第一次,正式落在了面前的CMO试卷上。
也就在这时,他才注意到,身边不知何时多了一位监考老师,正用一种看外星人似的眼神,匪夷所思地盯着自己。
徐辰看了一眼墙上的时钟。
【九点零三分。已经过去一个多小时了?】
他对着李振华教授,略带尴尬地笑了笑,像个上课走神被老师抓包的学生。
李振华教授没有走远,他反而更好奇了。他想看看,这个浪费了一个多小时宝贵时间的「疯子」,究竟要如何应对试题上这三座连顶尖天才都感到棘手的迷宫。
随后,他就将见证自己执教生涯中,最为颠覆认知的一幕。
……
只见徐辰看向了第一题。
【题目一:求所有正整数对(a,b),使得a2+b+3和b2+a+3均为完全平方数。】
李振华教授看到,徐辰只是盯着题目看了大约十五秒。
然后,他动笔了。
他没有进行任何复杂的放缩,而是直接引入变量代换,令a2+b+3=m2,b2+a+3=n2。紧接着,两式相减,得到(m-n)(m+n)=(a-b)(a+b-1)。
【很常规的开局。】李振华教授心想,【但接下来,才是这道题真正的陷阱所在。】
这个方程的陷阱,在于它会引诱解题者进入一个极其庞杂的分类讨论。你需要讨论a>b,a<b,a=b的情况,还要讨论m,n的奇偶性,每一个分支下又可能衍生出新的分支。这就像一个巨大的迷宫,走错一步,就会在无尽的代数变形中耗尽心力,最终迷失方向。
然而,徐辰根本没有踏入这个迷宫!
他笔锋一转,竟从「韦达跳跃」的思想中汲取灵感!这是一种在数论奥赛中被誉为「核武器」的技巧,专门用来处理某些丢番图方程。因在1988年IMO第六题,也就是那道被誉为史上最难的IMO题目之一的解答中大放异彩而闻名于世。
其核心思想,是将方程的一个解视为二次方程的根,然后利用根与系数的关系(韦达定理),构造出一个更小的解,通过无穷递降法导出矛盾,或者找到所有解的结构。
只见徐辰巧妙地将变量b视为常数,将原方程之一转化为关于a的二次方程,然后利用求根公式和整除性,直接建立起了a和b之间一个极其深刻的内在联系!
整个过程,行云流水,没有一丝多馀的步骤。他就像一个拥有上帝视角的玩家,直接看到了迷宫的终点,然后画出了一条直线路径,轻松地绕开了所有的岔路和陷阱。
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