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「这十一人中，走出了一位后来的菲尔兹奖得主——吴宝珠。」
「而被这道题拦在门外的，同样星光熠熠。就连那位被公认为几十年一遇的天才——陶哲轩，在那届IMO上，其他五道题全部满分，却在这道传奇第六题上，仅仅拿到了可怜的1分。」
「甚至，就连当年的IMO议题委员会，以及四位顶级的数论专家，都没能在六个小时的限制时间内，完整地解出这道题。」
徐辰的内心，忍不住道。
【所以，今年这帮老头子，是打算复刻一次传奇，再造一个神话？】
……
绝境，并非他一人。
前排的詹姆斯·林，早已没有了昨日的从容。他烦躁地抓着自己的头发，面前的草稿纸已经堆起了厚厚一摞，上面画满了各种混乱的符号和被划掉的推演。他的脸上，第一次出现了那种属于凡人的丶无计可施的挫败感。
韩国队的朴俊熙，面色凝重如铁。他紧紧地抿着嘴唇，笔尖在纸上悬停了许久，却迟迟无法落下。
就连被认为最擅长组合难题的中国队其他队员，此刻也都是一筹莫展，或低头沉思，或望着天花板，徒劳地寻找着那不存在的灵感。
整个考场，仿佛成了一座巨大的丶无声的绞肉机。
……
【冷静……冷静……】
徐辰闭上眼睛，强迫自己进入深度思考状态。
【常规方法走不通，说明这道题的本质，必然隐藏在一个极深的丶非常规的数学结构之下。】
【该使用专注胶囊了。】
徐辰心中默念。之前奖励的5颗胶囊，现在只剩2颗了。每一次都是在最关键的时刻使用，效果斐然。
一股清凉的感觉，瞬间涌入大脑。外界的一切嘈杂都消失了，他的思维，变得前所未有的清晰和敏锐。
徐辰此时已进入专注思考状态。
【常规方法走不通，说明这道题的本质，必然隐藏在一个极深的丶非常规的数学结构之下。】
【(a2+b2)/(ab+1)=k，其中k为正整数。】
【a2-(kb)a+(b2-k)=0。】
【这是一个关于a的二次方程。如果(a，b)是一组解，那麽根据韦达定理，必然存在另一个解a'=kb-a。】
【这个思路，就是韦达跳跃的核心。但问题是，如何证明k必须是完全平方数？】
他的大脑，在这一刻，以一种超越极限的速度运转起来。
无数的数学定理丶公理丶性质，在他脑海中如同星辰般闪烁丶碰撞丶重组。
突然，一个极其冷门丶甚至在他庞大的知识库中都只占据了一个微不足道角落的定理，如同流星般，划破了所有的迷雾。
【费马的无穷递降法！】
【不，不对，是它的一个变种——在丢番图方程解集结构中的应用！】
一个大胆到近乎疯狂的念头，在他心中升起。
【如果，我能证明，对于任意一个非平方数的k，这个方程的解集，可以通过韦达跳跃，构造出一个无限递降的正整数序列……】
【而正整数序列，是不可能无限递降的！这就导出了矛盾！】
找到了！
那条通往终点的丶唯一的光！
徐辰猛地睁开眼，眼神中爆发出前所未有的璀璨光芒。
他拿起笔，没有再进行任何试探性的计算。
他的笔尖，在答题纸上，写下了一行如同诗歌般凝练的文字。
【解：设(a2+b2)/(ab+1)=k。不妨设k不是一个完全平方数。】
【在所有满足该方程的正整数解(a，b)中，取a+b最小的一组解，且a≥b。】
【考虑关于x的二次方程x2-(kb)x+(b2-k)=0。】
【显然，a是该方程的一个正整数根。设另一根为a'。】
【由韦达定理，a+a'=kb，a*a'=b2-k。】
【易证a'是一个整数，且a'=(b2-k)/a＜b。若a'＞0，则(a'，b)是方程另一组正整数解，且a'+b＜a+b，与a+b的最小性矛盾。】
【若a'=0，则b2=k，与k不是完全平方数矛盾。】
【若a'＜0……】
一步，两步，三步……
逻辑的链条，环环相扣，无懈可击。
他没有用任何复杂的运算，仅仅利用了反证法丶最小数原理和韦达定理这三个最基础的数学工具，便将整个问题，引入了一个必然会产生矛盾的逻辑闭环！
最终，他写下了结论。
【……综上，假设不成立。故k必为一个完全平方数。】
【证毕。】
当最后一个句号落下时，距离考试结束，还有十分钟。
他放下笔，长长地舒了一口气，靠在了椅背上。
【内心OS：搞定，收工。】
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