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一周后,田刚院士的讨论班,再次召开。
组会的主要内容,是三位师兄师姐汇报各自的课题进展,并接受导师的提问与指导。这既是一次学习成果的检验,也是一次思维碰撞的头脑风暴。
王涛的汇报,中规-中矩,清晰地梳理了「K-稳定性」的代数判据理论。
陈浩的汇报,则有些磕磕绊绊,显然,Aubin和Yau的原始论文中那些复杂的偏微分方程估计,对他来说,还是太难了。
而李思佳的汇报,则让众人眼前一亮。
她没有再局限于田老师的那篇综-述-,而是从一个全新的丶更高的视角——「有限群表示论」,来重新阐释「α-不变量」的计算。
她的讲解,深入浅出,逻辑清晰,甚至对田老师原文中几个没有详细说明的步骤,给出了自己的丶更深刻的理解。
当她汇报结束时,就连一向严苛的田刚院士,眼中都露出了毫不掩饰的赞许。
「非常好,思佳。」他点了点头,「你能想到用『表示论』的工具,来分析α-不变量的对称性,这个思路,非常有价值。这说明,你已经开始具备一个独立研究者,最重要的品质——跨领域的联想能力。」
得到导师的肯定,李思佳的脸上,露出了灿烂的笑容。
她下意识地,回头看了一眼坐在角落里的徐辰,投去了一个充满了感激与敬佩的目光。
徐辰则回以一个「不用谢」的微笑,内心暗道:【看来我的数学直觉还是挺靠谱的嘛。】
随后,就轮到了徐辰。
因为田刚给了徐辰两周时间,所以这一周徐辰是不用汇报的,但是还是要问一下进度如何。
所有人的目光,都聚焦在了他的身上。
「徐辰,你的那个问题,怎麽样了?有进展吗?」田刚用一种看似随意,实则充满了期待的语气问道。
「有一些初步的想法,但还不太成熟。」徐辰如实回答,他的语气平静而坦诚,仿佛只是在汇报一个普通的课程作业进度,「我发现,这个问题如果直接从相交理论的角度硬算,会陷入一个关于陈示性类(ChernCharacter)的复杂积分中,计算量非常大。」
「所以,我换了个思路。」徐辰的眼神,在这一刻,闪烁着一种属于研究者的丶独特的光芒,「我尝试运用代数曲面论中的『Riemann-Roch定理』,把这个在流形上的积分问题,转化成了一个纯代数的丶计算『欧拉示性数』的问题。」
他顿了顿,似乎在组织更精确的语言。
「在代数框架下,原本的Futaki不变量,就变成了一个计算『希尔伯特多项式』(HilbertPolynomial)系数的问题。目前,我已经成功地构建出了对应的测试构型,但关于这个多项式的计算,还卡在一个关于『凝聚层上同调』(CoherentSheafCohomology)的消失定理上。」
他再次停顿了一下,然后给出了一个让整个研讨室空气都为之凝固的结论:
「不过,这个上同调群的结构,我已经基本摸清了。下周组会,应该能给出最终的结果。」
这番话,他说得平静而又坦诚,仿佛只是在汇报一个普通的课程作业进度。
然而,这番话,落在研讨室里其他人的耳中,却不亚于一场八级地震!
王涛丶李思佳丶陈浩三人,已经彻底听傻了。
【相交理论?Riemann-Roch?欧拉示性数?希尔伯特多项式?凝聚层上同调?】
【这……这他妈都是些什麽玩意儿?!】
他们感觉,自己和徐辰之间,仿佛隔着一整个宇宙的距离。
ⓘ Bⓘ 𝑸u.v ⓘ ℙ
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