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【这天,还能不能聊了?】
李思佳感觉自己一拳打在了棉花上,无奈地摇了摇头。她见徐辰很有信心,也不便多劝,便转身走回了自己的座位。
……
又是一个不眠的夜晚。
徐辰坐在电脑前,屏幕上,是他用Macaulay2软体,构建出的一个极其复杂的丶关于理想的正合分解链。
他正沿着自己选择的「Riemann-Roch」这条路径,进行着最艰难的攻坚。
这条路,是他凭藉着LV.2的数学直觉,从众多可能性中,选择的丶他认为最有可能通往终点的道路。
但这条路,并非坦途。
那个核心的「凝聚层上同调」,就像一头拦路猛虎。他已经尝试了十几种不同的层分解,但每一次,都会在计算高阶上同调群时,遇到难以处理的扩张问题,导致计算功亏一篑。
【不对……强攻的思路,计算量太大了。】
【这个上同调群的结构如此特殊,一定存在某种『巧劲』,一定有某种更本质的属性,被我忽略了。】
他闭上眼睛,强迫自己进入深度思考状态,将所有繁复的计算细节,暂时抛之脑后。
他的思维,开始向上跃迁,不再局限于「如何计算」,而是开始思考「这个上同D调,究竟是什麽」。
【凝聚层上同调,描述的是一个『几何对象』上的『函数』的性质。】
【而『K3曲面纤维化』,其本质,是一种『几何』与『拓扑』的复合。】
一个念头,如同划破黑夜的闪电,瞬间照亮了他的整个思维空间!
【如果……我不再把它当成一个纯粹的代数问题,而是从『拓扑』的角度,去理解它呢?】
【如果,我把这个上同调群,看作是某个『纤维丛』的『截面空间』,那麽,它的维数,就应该满足拓扑上的『Atiyah-Singer指标定理』!】
这个想法,大胆到了极致!
他要做的,不再是「解」方程,而是去「猜」方程的解!
他根据拓扑上的「陈类」和「托德类」(Toddclass)的要求,大胆地,写下了一个极具特殊形式的丶由多项式构成的「候选解」。
然后,他再将这个「候选解」,代入回代数几何的框架中,去进行繁复到令人发指的验证计算!
这是一个充满了拓扑直觉,同时又极度考验代数「内功」的逆向工程!
当他将所有的验证步骤,全部完成,并在草稿纸上,得到那个象徵着完美的「0=0」时,窗外的天色,已经再次泛起了鱼肚白。
他成功了。
𝐼 𝓑𝐼 ⓠu.v 𝐼 𝒫