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孙悟空手托下巴，仔细琢磨着：“这问题有些复杂，俺得好好想想。” 他在脑海中模拟着每一次操作对灯泡状态的影响。猪八戒则眼巴巴地看着孙悟空，期待他能给出答案。
过了一会儿，孙悟空说道：“这题关键在于每个灯泡被按的次数。一个数的因数个数决定了对应灯泡被按的次数，而只有完全平方数的因数个数是奇数。因为 1 到 100 中的完全平方数有 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共 10 个，所以最后有 10 个灯泡是亮着的。”
神秘身影脸色微变，似乎没想到他们能接连答对。紧接着抛出最后一题：“在一个古老的图书馆里，有一排书架，从左到右依次编号为 1 到 100。每个书架上都放着不同数量的书。现在有一个特殊的规则：从第 1 个书架开始，每隔 1 个书架取出一本书；然后从第 2 个书架开始，每隔 2 个书架取出一本书；接着从第 3 个书架开始，每隔 3 个书架取出一本书，以此类推，直到从第 99 个书架开始，每隔 99 个书架取出一本书。最后，发现第 50 个书架上一本书都没有了。请问，最初第 50 个书架上有多少本书？”
这道题让三人都陷入了长时间的沉默。孙悟空皱紧眉头，在地上用金箍棒比划着，试图理清其中的逻辑关系。猪八戒急得直跺脚，嘴里不停地念叨：“这题也太难了，俺老猪是一点头绪都没有。” 沙僧紧闭双眼，全力思考着其中的奥秘。
许久，孙悟空抬起头，眼中闪烁着智慧的光芒：“俺懂了！这题可以通过逆向思维来解。从第 n 个书架开始，每隔 n 个书架取书，其实就是在找 1 到 100 中，有多少个数是 n 的倍数。对于第 50 个书架，我们要找 1 到 49 中，有多少个数是 50 的因数或者因数的倍数。50 的因数有 1、2、5、10、25、50。1 到 49 中，1 的倍数有 49 个，2 的倍数有 24 个，5 的倍数有 9 个，10 的倍数有 4 个，25 的倍数有 1 个。但是在计算过程中，有些数会被重复计算，比如 10 既是 2 的倍数又是 5 的倍数。通过容斥原理计算，1 到 49 中，是 50 的因数或者因数的倍数的数共有 49 + 24 + 9 + 4 + 1 - 24 - 4 - 1 - 1 - 1 + 1 = 56 个。所以最初第 50 个书架上有 56 本书。”
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