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2. 微分方程的几何解法创新
数海新途
在古老的钦天监庭院里，年轻的天文学家李铭正对着一张复杂的星图和密密麻麻的公式发愁。他手中的笔在纸上反复划动，试图用传统的代数学方法解开“躔离朓朒”算法中的难题，却始终不得要领。
这日，李铭在藏书阁中偶然翻到了一本古籍，上面详细记载着“弧矢割圆术”。他眼睛一亮，仿佛看到了一丝曙光。“或许可以用这‘弧矢割圆术’将球面三角问题转化为平面几何来处理。”他喃喃自语道。
回到观测室，李铭开始了大胆的尝试。他运用“弧矢割圆术”，将原本复杂的球面三角关系简化，通过一系列巧妙的几何变换，成功地把问题转化为平面几何问题。经过无数次的计算和验证，他惊喜地发现，这种方法的误差竟然可以控制在10^{-4}弧度内，这是一个巨大的突破。
然而，李铭并没有满足于此。他进一步思考着“躔离算法”与现代的NS方程数值解之间的联系。他开始深入研究两者在处理非线性问题、离散化方法以及收敛性保障等方面的特征。
在非线性处理上，“躔离算法”通过本轮曲率补偿来应对天体运动的非线性，而NS方程数值解则采用涡黏性模型。李铭仔细分析两者的原理，试图找到一种统一的方法来处理非线性问题。
在离散化方法方面，“躔离算法”采用节气分段，将一年等分为24份，以此来离散时间和空间；而NS方程数值解则运用有限体积法。李铭发现，虽然两者的方式不同，但本质上都是为了将连续的问题离散化，以便进行数值计算。
对于收敛性保障，“躔离算法”采用消息总累积校正的方法，确保计算结果的准确性；NS方程数值解则遵循CFL条件。李铭通过大量的计算和实验，证明了这两种方法在各自的领域都能有效地保障计算的收敛性。
为了证明“躔离算法”与NS方程数值解之间存在拓扑同构性，李铭夜以继日地进行推导和证明。他在黑板上写下密密麻麻的公式和图形，不断地进行推理和验证。经过数月的努力，他终于成功地证明了两者之间的拓扑同构性。
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