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最有力的反驳来自赵谦（刑部官，兼管赋税核查）。他抱来去年的考成册：“去年蒙古科的算学题是‘草原百户算畜税’，今年汉科考‘江南万户算亩税’，轮换着来，何来偏袒？” 他翻到蒙古科的录取名单：“去年蒙古考生算畜税，最低分也取了，今年汉科算亩税，也该按同样标准 —— 不能因为蒙古子弟不熟悉，就说题偏。”
博罗欢却不松口：“轮换可以，但题得让两边都懂！这‘荒田免税’，草原哪有荒田？” 周显沉吟片刻：“那请郭大人来评评，他既懂算学，又管过量田，最公正。” 这话让双方都闭了嘴 —— 郭守敬的技术权威，双廷都认。
郭守敬抵达阅卷房时，手里还攥着观星台的《量田日志》。他先不说话，拿起算题看了三遍，又让王承祖演示解题步骤：“第一步量田（千亩熟田，两百亩荒田），第二步算正税（千亩 × 五升 = 五十石），第三步算灾减（五十石 × 七成 = 三十五石）—— 没错，是‘方田均税法’的基础应用。”
再问博罗欢的疑虑：“大人觉得哪步偏了？” 博罗欢指着 “荒田”：“草原没有‘荒田’，只有‘未垦草地’，子弟们不懂‘荒田’是什么，怎么算？” 郭守敬笑了，从怀里摸出张《云州垦田图》：“去年云州开垦了两千亩草地，按令‘头三年算荒田，免税’，这不是草原的‘荒田’吗？只是名字不同，道理一样。”
他让书吏拿来算筹，当场模拟草原垦田题：“若草原百户开垦五百亩草地，每亩收粟两石，税四升，荒田免税两年，第三年缴多少？” 博罗欢跟着算，算到 “第三年缴五百亩 × 四升 = 二十石” 时，忽然愣住 —— 这和汉科题的算法一模一样，只是换了地域和作物。
“算学题考的不是‘江南’，是‘量地均税’的法子，” 郭守敬展开《大元量田法式》，指着其中的 “方田术”“圆田术”，“这些法子是先帝（忽必烈）定的，不管是江南的稻田、燕云的麦田，还是草原的垦田，都用这套算 —— 就像咱们观星台的圭表，在大都能用，在和林也能用，只是测出来的日影长短不同，道理一样。”
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