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二、37 阶矩阵的选型依据与数学特性论证
设计初期，团队围绕 “矩阵阶数选择” 展开多轮论证，筛选出 3 种候选阶数：31 阶（质数阶，抗破解性优）、37 阶（质数阶，维度适中）、43 阶（质数阶，混淆度高），排除非质数阶（如 36 阶、40 阶，易被因式分解攻击）与阶数过高（如 47 阶，硬件实现难度大）的选项。
37 阶矩阵的选型核心依据之一是 “混淆度与硬件成本平衡”：吴工通过数学计算验证，37 阶矩阵单次变换的信息熵提升量达 1.2 bit（4 阶矩阵仅 0.8 bit），1000 字符加密仅需 8 次变换即可达 9.2 bit 混淆度；硬件实现方面，37 阶矩阵乘法运算需 1369 个基础逻辑单元（晶体管构成），较 43 阶的 1849 个减少 26%，成本可控。
质数阶特性是选型的关键安全保障：周工指出，37 作为质数，其矩阵的特征值分布更均匀，难以通过因式分解破解；理论计算显示，37 阶矩阵的抗差分分析能力较 4 阶矩阵提升 3 倍，差分攻击成功率可从 0.1% 降至 0.03%，符合抗破解目标。
长报文适配性论证进一步支撑选型：陈工提出，37 阶矩阵需将明文按 37 字节分组（每分组构成 37×1 列向量），长报文（1000 字符）可分为 28 组（37×28=1036 字节，多余字节补零），分组数量较 4 阶矩阵的 250 组减少 90%，大幅降低分组运算耗时，加密效率可提升至 7 秒 / 1000 字符，优于目标要求。
1964 年 4 月，团队邀请中科院数学所、国防科工委专家召开 “37 阶矩阵选型评审会”，专家一致认可 37 阶矩阵的优势：混淆度达标（9.2 bit）、硬件成本可控（1369 个逻辑单元）、抗破解性优（0.03% 攻击成功率），同时建议优化分组补零策略（采用 “随机补零 + 校验位” 避免补零规律泄露），最终确定 37 阶为最优矩阵阶数，形成《37 阶矩阵选型论证报告》。
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